Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán, trường chuyên Lương Thế Vinh, Biên Hòa, Đồng Nai năm 2011 - 2012

Mời các bạn tham khảo

1.      2011  LTV – Toán chuyên

Bài 1.           2 điểm

Cho phương trình x² – 20x – 8 = 0. Gọi x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình đã cho (x₁ > x₂). Tính giá trị biểu thức M = .

Bài 2.           2 điểm

Giải hệ phương trình

Bài 3.           1,5 điểm

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho parabol (P) và đường thẳng (d) lần lượt có phương trình y = 2x² và y = 4x + 6. Gọi E là điểm thuộc parabol (P) có hoành độ bằng -2. Gọi F, G là các giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P), biết F có hoành độ âm, G có hoành độ dương. Vẽ hình bình hành EFGH. Xác định tọa độ của điểm H. Chứng minh điểm H không thuộc parabol (P).

Bài 4.           1 điểm

Tìm các số tự nhiên a, b, c sao cho

a²(b + c) + b²(c + a) + c²(a + b) là số nguyên tố.

Bài 5.           3,5 điểm

Cho DABC có các góc ABC, BCA, CAB đều là góc nhọn. Biết D là trực tâm của DABC. Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp DDBC, gọi J là tâm đường tròn ngoại tiếp DDCA.

a) Chứng minh DCIJ cân.

b) Chứng minh IJ = AB.